黃武雄教授文集

受訪者　黃武雄
採訪者　翁秉仁
訪談期間： 2009 至 2010/8
訪談方式：e-mail 對話

翁：不可免俗的，訪談經常要從一個人的童年開始，希望能夠因此找到與後來生涯的動機或連結。所以我們想先請你回顧一下童年、家庭或小學的時光，談一談是不是有哪些事情，對你後來的選擇產生重要的影響。

黃：
讓我先簡單回答這個問題X ，再回來談meta X的相關看法。我小時一天到晚在搬家，一家人在西部平原南北移動，小學六年便讀了六所學校。家中大姊光是三年初中，就讀了五所中學。我猜想這種不斷流動的際遇，對家裡小孩有很大的影響。我們被迫要去適應陌生的環境，去面對種種困難。

另一個特殊的際遇，是我個人的，我較早入學，虛歲六歲。那時候，中南部的小孩，一般都在虛歲八歲入學。虛歲就叫「台灣歲」。大家從來不談實歲，實歲稱「日本歲」。（就像陰曆年叫「台灣過年」一樣。陽曆年稱「日本過年」。日本明治維新之後，改採陽曆。）我算早讀兩年。早讀的經驗很不好，太小了，容易受同學欺負。功課不是問題，倒是個子、體力明顯不如人。如果父親沒急著把我送進學校，我猜想我的一生會很不一樣，我後來會不會做數學，還是會選擇其他的路子，都是個變數。至少我的個性會比較沈穩而成熟。我後來常勸某些家長，不要太早讓小孩入學，就是這個原因。讓小孩在家裡、在學校外多玩幾年，沒什麼不好。學習與成長是終生的事，不必急在一兩年。

小時會一天到晚搬家，是因家庭經濟不穩定。在那個時代，台灣的知識份子謀生非常不易。父親讀大學（九州帝國大學）時，雖然修的是德意志文學，但養我們一家人則只能靠他在高等學校學來的理化知識。他活用那些知識，發明了很多奇奇怪怪的東西，像大甲蓆漂製、洗衣粉、防雨腳踏車、早期道林紙、紙鍋（可以放在火上直接加熱）、紙箱等等，也得到很多各國的專利。但專利要變成錢來養家活口，談何容易。所以家裡也就東搬西遷，漂泊不定。

提到高等學校，我聯想到一些舊事。台大校史與高等學校有很深的淵源。日據時期，高等學校是培養日本社會菁英的搖籃，全國（包括日本與台灣）有一、二十所高等學校，台灣的叫「台北高等學校」，1922年由總督府設立，校址在今日的和平東路師大本部。1993年，我負責規劃台大的通識課程。農學院蘇仲卿教授快要退休，他是台北高等學校最後幾屆的畢業生。在一個座談會裡，他提到高等學校的教育便是通識教育的典範。校風尤其自由。學生都是當時的菁英，享有很大的自由，探討知識，發展個性。林忠勝寫《陳逸松回憶錄》，在書中陳逸松描述高校的生活說，那時高校學生半夜冶遊歸來，日本警察巡夜，不僅不取締，還會過來幫忙學生翻牆回宿舍。日本警察對一般台灣人民很苛刻兇暴，但高校學生卻被視為國家的寶貝，尤其在大正年間。我記得延平中學創校校長朱朝陽也談過這些高校的往事。台大老一輩的教授，像黃得時、李登輝、李鎮源、宋瑞樓與我們系裡的許振榮先生，都是台北高校的畢業生。系裡施拱星先生則曾就讀第三高校（即京都高校），施先生後來又回第三高校任教，戰後才回台灣。

父親學的是德國文學，他對歐洲浪漫主義時期的文學音樂很熟。雖然他到大四時因故輟學，沒有畢業，但文學音樂一直是他一生的最愛。他也喜愛繪畫，有一幅靜物的油畫，入選台陽展。我從小對繪畫很有興趣，因此對他的畫印象特別深刻。記得他畫的是小提琴，深褐色調，印象派的技法，但台陽展的畫冊裡只看得到黑白。他還畫一幅淡水風情，掛在家裡多年。我對淡水河人文舊景的緬懷，啟蒙於此。
父親的藏書都是日文，我在學校只學到中文，所以沒有從他的藏書裡學到什麼東西。從他身上學到的，恐怕是多方面的興趣，遠甚於專業。

還有，「開明」兩個字吧。我免試保送進台大的時候，應該有很多科系可以選擇。數學是冷門，但當他知道我要選數學，只有肯定與支持，沒有一句異議。這點我很幸運。同學中有很多人都不得自由，我高中兩個最要好的同學，都為自己的志願奮鬥好多年。楊維哲三年辛酸的境遇，更是有名的例子。

翁：如果可能，是否也能請你談一下小時候所感受的台灣，那正是國民黨政府踏上這個島嶼的時間。

黃： 這問題不是一兩句話可以說明白的。也許是因父親在家一向開明自由，母親對小孩又十分寬容，我從小對自由便特別敏感。國民黨來台，製造的混亂與恐怖，對我是很大的心理壓迫。在學校，我看到政治標語，聽到政治口號，都會感到格格不入。我的童年，除了從家人身上得到的快樂之外，在學校，在街上，常有一種沈重鬱悶的感覺。尤其當軍隊的十輪大卡車碾過街道，那種肅殺的氣氛，讓我感到恐懼。愛因斯坦講他小時看普魯士的軍隊踩著步伐走在街道上，會感到顫慄不已，我心裡的恐懼，大概也是那種感覺吧。

翁： 若X指的是數學家的個人，那麼meta X指的是由他延伸出來的、與他相關的數學文化。你的meta X是什麼？

黃：我不是什麼突出的數學家，即使只因台大數學系史的訪談，而談太多個人的事，心裡也不安。記得1994年我生大病不久，你與黃振芳對我的一生的經歷感到好奇，提議要深度訪談，記錄我的一生。我說我的一生實在乏善可陳，而且許多傳記都只談好的一面，意義不大。人對過去的事，尤其早年的記憶，經常是選擇性的。寫傳記或回憶錄，能留下多少真實，我心裡一直存疑。

對這次系史訪談，我希望藉由談我個人X，多談我的時代、以及我周邊的數學文化，這便是訪談我的meta X，當然它們是透過我的眼睛去看的，這樣的詮釋會有侷限。在數學系，也許我是singularity，其中一個面向是，我到大學才對數學慢慢發生興趣。一個在數學領域起步較晚的人，怎樣慢慢成熟，這是有參考性的。也許meta X的意義在這裡。

談到訪談，我想起一件心中遺憾的事。1996到2000年間，我幾次回Berkeley, 順道去看陳省身先生，那是他在美國的最後幾年，我不斷在想，應該有人幫他好好寫傳，他很值得寫。寫一本像樣的、真實的、有血有肉的傳記，至少像Sylvia Nasar寫John Nash 一樣。最好是懂數學的人寫，尤其記錄他在西南聯大，在法國跟Elie Cartan ,…的詳細故事。有一陣子，我都有自己為他寫傳的念頭。我想強調的是，某一數學思想從萌芽到成形的過程，以及同時代圈內數學家相互的激盪。例如：C.B.Allendoerfer與Andre Weil在polyhedra上處理高維Gauss-Bonnet定理之後, 陳省身用Elie Cartan 發展出來的moving frame，漂亮而簡潔的解決。他們的想法，相互之間有什麼牽連？其他像特徵類及大域幾何的出現…這些重要的貢獻，背後有什麼思想的衝激？…..另外，陳先生個人有很特殊的political的特質，一般人難以望其項背。他如何看待當時他所處的時代、看待他所影響的數學社群，這些也都是珍貴的史料。2000年，他搬回天津之前，在他El Cerrito的居家，送給我一本誰替他寫的小傳。那本小傳內容貧乏，非常可惜。我自己當時還在病中，想為他寫傳也有心無力。2005年，他過世了，這是數學史一個重大的遺憾。

翁： 2000年之後大陸出版了兩本陳先生的傳記，一本比較有份量是2004年南開出版張奠宙和王善平合著的《陳省身傳》，另一本《陳省身傳》書很薄、內容粗略，是江蘇人民出版付婷婷著的。不知道前者能不能達到你的標準。

不過讓我們先回到你的故事。我有點好奇，小學頻頻遷徙以及早讀的經驗，其實也有可能讓一個人早熟。你覺得自己擅於思考的能力，是天生的成分多，還是與這段經驗有關。這個問題比較personal，但也許你願意多談。

黃：頻頻遷徙也許會激發小孩的潛能，但關於早讀，我就不那麼確定。如果說我喜歡思考，那麼這習性相信跟大哥有關。學校教給我的，只是語文與數學的基本能力，大哥則直接為我打開多彩繽紛的世界。我懂事不久，大哥便開始把從外面聽到的新奇事物、有趣的問題，都一一搬回來告訴我。連看了一場戲、一場電影回來，他都會繪聲繪影的把劇情一五一十的講給我聽。他借回來的雜書，我也跟著拿起來讀。這現象持續到我升高二，他上了大學。

我清楚記得小五時，聽他提起Zeno詭論，好一陣子心裡極端困惑。當然他自己也困惑。他每隔一段時候，便把這詭論，對我重提一遍，這表示他也不斷在思索。小時經常搬家，哪一年我們住在哪裡，我都記得十分清楚。時空搭在一起，所以回憶起來，是哪一年發生什麼事，不易有差錯。大哥提起Zeno詭論的背景，是在父親的家鄉─朴子，所以是小五的時候，最晚是小六上學期（因為我小四快結束那年六月，才因祖父忽然過是自新竹搬回朴子，而六下我們就搬到台中）。

也是在朴子這段時候，大哥問我：「兩條平行線會不會在無窮遠相交？」。這兩個問題，我們都不得其解，甚至連想都無從想起。但它們纏繞我多年，一直到進了數學系才搞清楚。平行線的問題，後來我把它寫在《數學傳播》〈解析幾何後記〉那篇文章裡。

1982年我寫了一本少年成長故事《木匠的兒子》，由聯經出版，裡頭便收錄了一些當時大哥問我的數學題目。

大哥大我四歲，小學四年級便與楊維哲相識，他們同年紀。那時我們住在豐原新町。據楊維哲說，我們是鄰居。我長大後，來數學系，楊維哲便因為認識大哥的緣故，同我很快熟悉起來。大哥的影響，也許是促發我早熟的原因。

1998年，我倡議普設社區大學，寫了一篇〈經驗知識與套裝知識〉的文章，把兩種知識做了區隔，強調一向被忽略的「經驗知識」。這個想法，肇始於半個世紀前，自己受大哥啟蒙的記憶。大哥已於四年前過世，但我時常想起他。學校教給我的是「套裝知識」，大哥在生活中給我的則是問題，是視野，是難以編入教材的「經驗知識」。經驗知識會促發人的成熟，套裝知識則提供抽象能力的訓練，以及進入文明社會的基本能力。兩者加乘，才能有助於人對普遍性問題作獨立思考。

我不認為自己喜歡思考的傾向，來自於天生。年輕時近身接觸過一些天才型的人，像楊維哲、丘成桐。在Berkeley也遇過幾個這樣的人。他們讓我有機會去思索天才與一般人的區別。但我早年的際遇，讓我很早就學會用擷取經驗知識的方法，在學習套裝知識。我時常從問題，從幾個關鍵性的概念，去思索，去拼湊出事情的圖像，而不是按步就班，按照書本或功課，學到套裝知識。我相信數學系的同事，有很多人同我一樣，只是我可能更極端。（例如我想不起來有哪一本微積分教科書，自己曾經好好讀過。1960年大一微積分課，是許振榮教的，一整年我上不到三四次課。好像當時只抓到微分的定義，微積分基本定理，Taylor展開，這幾個概念，其他的便自己去推敲，去拼湊出來；而且拼湊起一個完整的體系，也是拖了一段時日）。

但這樣太依靠自己思索的壞處是，東西學得不夠快，不夠多，要慢慢在心中醞釀。

翁：因為你早讀兩年，所以是1954年進中學的嗎？當時的時局十分艱苦，學制應該也有些紊亂，從小學升中學應該要考試吧？當時的制度是日式多一些，還是中式多些？

黃：我在1943年出生。1945年終戰，日本人撤走。我1948年進小學。我受的教育是國民政府統治下的教育。學制是美式的，同今天一樣。但國民教育只及於小學。擴及中學，設立國中，是1970年代的事。如你所說，我考進台中一中初中部，是在1954那年。

翁：請談一下你的中學階段，也就是大學前的求學生活。可以談談你特別的興趣傾向，或者值得一談的老師、朋友、事件嗎？尤其是你畫畫的興趣，有獲得發展嗎？家裡有比較安定了嗎？

黃：六年中學，我都在台中一中。家裡那時最穩定，但不是因為經濟轉好，而是孩子都進了中學，搬家困難。父親若有工作，便遠離家門，甚至獨自跑到菲律賓、日本去度過一段時日。其他時候，他便失業在家。初二時，父親曾經提起他認識畫家楊啟東，考慮帶我去找他學畫。後來因怕無力籌措學費而作罷。楊啟東就是楊維哲的爸爸，說起來楊維哲與我淵源甚深，雖然那時候我還不認識他。為了幫忙家計，我與大哥刻過油印文書用的鋼板，也替姓鍾的畫像店畫過人像。

雖然家境不好，四處寄人籬下，但我還是喜歡待在家裡。從小家裡不打罵小孩，母親也少有情緒，從不在孩子面前發過脾氣。相對之下，我一直不喜歡上學，雖然功課不是問題，也有幾個要好的同學，但學校多如牛毛的規矩，老師的權威，訓育人員三不五時的訓斥，教官的吼罵聲，都使我望而卻步。那時我還不知道「集體主義」這個名詞，但就是這種東西，讓我很不喜歡學校。

數學除了平面幾何、立體幾何與機率，這些題材還得心應手之外，其他像代數的某些概念，我一直不知道意義是什麼，因此有一段時期，代數功課落後。我不懂意義，便無心演練。例如高二行列式的操作，規定兩行互換就要變號，為什麼？我曾問過老師，因不得要領也就丟著不管。進大學，弄清楚行列式原來代表有向的面積或體積，才恍然大悟，但已事過境遷。至於平面幾何，目的與意義都很明白，一下子就引人入勝。很多愛好數學的人，都從幾何或機率入手，是有道理的。

我數學的功課起起落落。後來會保送台大，並不是因為學科功課特別好，而是因為各科發展平均。很多比賽，像繪畫、作文、書法，我都拿全年級第二名。班上成績也一連五年，都第二名。後來楊維哲知道了，取笑我說「二名性格」。我從來沒想過要當第一名。屈居第二名，讓我日子過得安適自在。我中學的時候，數學一直沒進入狀況。但因為從小一直有思考的習慣，尤其喜歡思考難題，像平面幾何的題目，好像沒遇到做不出來的題目。所以大學進數學系第二年，一旦決定放棄繪畫，要好好讀數學，其後不久便逐漸上了軌道。

中學時期有個好老師，叫陸費明珍，教我們數學，她對每一個學生都很和善，不會因誰功課好，便對誰偏心。對待程度落後的同學，尤其有耐性，同學都很喜歡她。多年之後，聽說她被抓走，因被扣上思想犯的罪名，我非常難過。那個時代，這種好老師，反而會被扣上紅帽。所以後來提倡教改，我常指出台灣幾十年來由黨國控制的教育，造成師資反淘汰的現象，是有十足根據的。幾十年來，陸費明珍和藹可親，終日笑臉迎人的樣子一浮現腦際，我心裡還會感到悲戚。這些年台灣的民主有了進步，但海峽兩岸，仍隨處流盪這股法西斯的腐屍味。二十一世紀了，兩岸人民都要忠實的面對自己文化裡的集體主義，是自己對強權的屈從與縱容，讓法西斯無法根除，讓悲慘的事不斷重演。不管相信什麼主義，讓人民免於恐懼，是最基本的人權。這件事天經地義，沒有什麼東西文化差異，沒有什麼討價還價的餘地。

翁：你算是出身於讀書人的家庭，但你也談到無法閱讀父親的藏書。在那個物資缺乏的年代裡，你是如何求知的呢？

黃：小學時靠大哥帶回來的書，父親的畫冊雜誌。中學之後，時常從台中圖書館借書，台中一中的圖書館藏書也還算豐富。另外祖父伯叔，留有一些線裝書，像《少林廣記》、《西廂記》、《唐伯虎》，其中有些奇奇怪怪的古書，不登大雅的也有，像《屁經》、《君子好逑傳》這類無聊文人寫的東西。各朝代演義的書，我倒也讀了很多。三國演義裡的打油詩，有些我到今天還朗朗上口，這些詩都用「後人有詩讚曰：」作為起頭，對人事無常的際遇做總結，這在一個望向世界的少年心底，經常是盪氣迴腸。

魯迅的禁書似乎是從四伯那裡借來的，四伯參加過農民組合，對小孩很和氣，四伯母也是，小孩都很喜歡他們。

初中時，我們在台中寄居過南區區長林允恭的家，林允恭是林獻堂的後代。他家也有不少漢文書。我的中文底子，大體是從讀雜書而來。學校教的十分有限。另外，大姊高中時，充滿幻想，愛好文藝，常從書店借回來翻譯小說，像《約翰克利思多夫》、《安娜卡列妮娜》、《雙城記》、《咆哮山莊》等，這是我大量接觸西方小說的開始。因為不懂日文，我讀的書，直接來自父親的反而很少。比較有記憶的是，時常翻看他訂閱的LIFE雜誌，圖片很大很吸引人，例如我第一次知道銀河系，知道太陽系只是銀河系的一丁點，就是從圖片認識的。能看到這種知識性的圖片，在那個資訊封閉的時代，算很特出。我從台中省立圖書館借來的天文書，或談繪畫理論的書，都是商務印書館出版的，黑白的圖，顆粒很大，根本看不清楚，像瞎子摸象。

文化斷層是台灣社會半世紀來的大問題。今日很多紛擾都源自於此。日據時代末期，台灣已儲備一至兩代擁有現代知識的人才，這些人接受很好的現代知識訓練，有進步的現代社會思想，崇尚民主法治，對西方的文學藝術，亦耳熟能詳。例如那一代的知識份子，稍微有點素養的，大概都讀過托爾斯泰的《戰爭與和平》，而且對他有很多討論。他們對日本殖民統治，一直帶有批判性，其中一大批人反日抗日，付出很大犧牲，後來國民黨人硬把台灣人說成媚日，真是扭曲歷史事實。（他們都看清楚日本人與國民黨統治的本質，只是日本人的壓迫按照其自訂的法規，尤其大正年間，國民黨則完全人治，隨興抓人刑求，兩害取其輕，有人寧可回去日治時代，卻被污衊成媚日。）吳濁流寫《亞細亞的孤兒》，把台灣人這種悲戚的處境，說得很真切。可是國民黨來台之後，這一、兩代人一下子銷聲匿跡，語文政策也轉了一百八十度的大彎，因此出現嚴重的文化斷層。我小時與父親之間的文化斷層，是明白存在的。因為一天到晚搬家，才有機會撿了一些中文雜書讀。

翁：你前面提到保送進台大，這個制度在我們讀書時已經廢除，近年才又
恢復。你可以稍微說明一下，讓我們更理解當時的入學制度嗎？另外，
為什麼選擇數學系？你曾經考慮過去學美術嗎？

黃：1950年代，各大學都提供保送名額。舉個例子說，台大按照各高中前一年考入台大的人數多寡，給予各高中保送進台大的配額。其他各大學也一樣。1960我高中畢業那年，台中一中保送台大的配額有七名，我畢業總成績是第七名，剛好僥倖擠進台大。我記得第八名便去成大。去哪個大學，由填志願及畢業總成績決定。這個制度，後來因為發生作弊事件而廢止。據聞有某學校的行政人員，接收學生家長賄賂，竄改成績。另外，各班成績評分標準不一，當時也被一起詬病。

我保送台大是撿到的，因為事先沒這樣預期。（高三上，家裡經濟越發困難，我必須同時當家教養活自己，並寄宿於家教學生的家。另外這段日子，我對生命感到徬徨，功課荒廢，成績一落千丈。沒想到平均起來，還勉強維持全校第七名。）保送給了我半年的時間自由閱讀，真是幸運。高三下，大家努力在準備聯考，我卻可以把時間花在雜書上面。我記得利用那段日子，自由自在的讀了一些雜書，就是在那期間，把威廉杜蘭寫的《西洋哲學史話》讀得滾瓜爛熟，使得我對西方哲學思想的流派，有了初步的輪廓。

選擇數學系，是陰差陽錯。高一時讀過一本美國早期天文航海數學家Nathaniel Bowditch的傳記。這件事，在2000年左右我寫〈我的數學生涯〉一文裡，曾經提過。Bowditch只讀過一、兩年小學，所有天文、物理、數學的知識，都由自學而來。他年少時完全靠自修，讀通拉丁文寫的牛頓力學原理Principia，深諳二十幾種語言。一生大部分時間都在海上度過，傳奇無數。他校正過三角函數表，提高測量精準度，減少很多海難。我很羨慕這樣的人生，加深此前對天文的興趣。

我記得保送當初，對大學一無所知，要填志願時，才知沒有天文系。但聽聞保送的同學中，已有鄭以禎（後來也在台大物理系教書）填了進物理系的志願，排名在我前面。照理我進物理系的機會很少，於是跑去找化學老師問：「是不是填化學系最容易轉物理？」沒想到化學老師不在，卻碰到數學老師霍樹楠先生。霍先生說，數學系才最有機會轉物理系，於是我進了數學系。

進了台大不久，看物理系的學術氛圍不如數學系，也就打消了轉物理系的念頭。很多年後，我訪問加州Stanford大學，在數學系兼課，教常微分方程。有一天在圖書館裡翻到Jean Pierre Laplace 寫的鉅著《Celestial Mechanics》三大冊英文版，仔細一看，譯者竟然是Nathaniel Bowditch。一時百感交集，有一種奇怪的「他鄉遇故知」的感覺。他研究並翻譯Laplace的書，是無數個寂寞的夜晚，在黑暗的大海裡完成的。對我來說，整整五十年了，借來的那本Bowditch傳記，老早已不知所蹤，其實我從來沒再從其他地方讀到這個名字，但他的故事仍清楚烙印在我的記憶裡。（直到寫完這段訪談，我才動念去找Wikipedia，讀他的事蹟，其記載內容與我五十年前的記憶，仍相當接近，只是少了很多令人吟詠的故事。）我記得我那時還在課堂上，花很多時間對Stanford的學生談起他。

像 Bowditch 這種人，一生待在學校的時間，不過一、兩年，卻這麼厲害。這些都提供我重新思索學校教育的價值，也成為來寫《學校在窗外》一書的背景。

翁：當家教還要寄宿到家教學生的家中，的確是很特別的經驗，我聽過的類似經驗，都是因為離家求學，用家教和宿費交換的情況，不過你當時應該還在台中，所以也許不是這種情形。我高中時也當過家教，我覺得自己高中、大學以及日後教書，其實有著很大的差異，不知道你是不是也有類似的感覺。

黃：當家教的家庭，主婦是母親的朋友，夫妻兩人做人都很好，先生尤其特殊。先生在公賣局煙廠當技正，讀過很多書、頭腦很好，是大陸撤退來台的高級技術人員，擅於日文，他的專業知識，許多都透過日文的專業雜誌；待人親和，對年輕人尤其誠懇。他拿給我很多書讀，我記得有十一本電學的小冊子，著重在電工，可惜我沒讀懂，只記得弄清楚日光燈的原理。書一直供奉在我寄宿的書桌上，直到我上了大學離開那裡，才還了給他。他同我講很多大陸時期人民生活的苦況，講他住在武漢，每年長江會有大水，家裡漂來許多桶子，裡頭放著小孩，隨大水流到他家，咚咚咚撞到牆壁，又流了出去。偶而他母親會撿幾口，留下桶裡的小孩撫養，但小孩吃了觀音土，肚子脹得好大，不久就一一死去。他也講抗日時期，他當流亡學生的境遇，沒水喝的時候喝尿。又講戰爭到後來，雙方的軍隊都不想打，有次他躲在草叢，看日軍經過，遠遠的亦有一隊國軍出現在附近，可是雙方都裝作沒看到對方，什麼事也沒發生，就各自走掉。R先生為人溫厚冷靜，不太說話，科學素養不錯，不信怪力亂神，又有很強烈的社會意識，左傾的意向很明顯。很多年後，我想起他，會耽心他是被抓去當思想犯。幸好他平安的度過了一生。
我特別提起他，是因在當時來台的大陸人裡頭，像他這樣的人，與數學老師陸費明珍一樣，是鳳毛麟角。寄宿在他家當家教那一年多，我們雖不常聊天，我對他一直心存敬意，他也很看重我。常用台諺揶揄一些掉書袋的人：「書讀到胛赤坪（背上）」。他是那種把書讀通，活學活用的人。對我的影響應該是潛移默化的。他的太太是霧峰人，在煙廠裡認識的。我當家教的學生，並不是他的小孩，而是他太太的表弟，剛從鄉下轉學來台中，功課有點落後，也寄宿在他家。我當時才高二，還不懂教學，只教他學校的算術與中文，那經驗乏善可陳。

1959年夏天，八七水災霧峰鄉下來了很多難民，住到這個寄宿家庭，夫婦兩人收容他們，接濟他們，將近一個月時間，家裡滿滿住了一屋子人。這些事我都看在眼裡、放在心裡。我們常常喜歡把道德放在嘴邊，不斷說教，可是真實的價值，來自生活的感知，慷慨大方、幫助弱者的價值，也是在生活中一代一代的傳下去。

翁：我小時在屏東長大，當時對台北有一種想像的憧憬，後來因為我父親參加「光華號」火車命名的活動，才有機會在小學時到台北旅遊，滿足自己的好奇心。不過，那畢竟只是小學生的感覺。而你小時雖然經常遷徙，也許沒有到過台北市，當你北上讀書時，初見到台北市與台大校園，不知道有沒有什麼特別的「文化震撼」？請為我們描述一下你對當時台北市以及台大的初步印象？

黃：我初一升初二的暑假，便隨著父親來台北，住在重慶北路接近圓環一帶。父親嘗試研發一種高級紙張，他租下植物園對面的林業試驗所，租金很貴，大概是我舅公贊助的。舅公也是知識份子，與父親年齡相若，兩人惺惺相惜。在高雄與李天昇設鋼鐵工廠，身邊有些錢。在1930年代，有一知些識份子認為：發展現代工業是殖民地人民現代化，脫離貧窮、使社會進步最急迫、最根本的事業。舅公大概是抱著這種心情，與李天昇經營鋼鐵廠。母親這樣告訴過我。

父親的研發工作後來是失敗的，高級紙張沒做成，還欠了一大堆債。起先我們住在圓環附近、很不習慣，空氣很髒，好像大家都燒煤炭，到晚上洗臉時鼻孔旁邊都是煤黑。從安靜的台中來到嘈雜的台北，我不知這算不算文化震撼。不過現在回想起來，那種嘈雜只是相對的，1955年台北的汽車還寥寥可數，大概是密集而緊湊的經濟活動，讓我感覺到台北與安靜的台中有明顯的差異。

人地生疏也是心裡感到疏離的因素之一。我很想回台中。後來住到林業試驗所裡頭的宿舍，每天在機器與試驗槽旁邊打轉，就覺得有趣很多。

1960年上了大一，住進第七宿舍，有許多在台中一中就熟悉的同學，人地生疏的感覺反而不如1955年那次強烈。那個時代中南部的學生在台大聲勢不小。原因是交通不像後來那麼發達，中產階級也未興起。到1970年代後期，才就開始有中南部，甚至東部的小孩，中學時就被父母刻意送到台北來讀書，用意在考上較好的大學。但我們那個年代還沒有這種現象。（在數學系我們這一屆像楊維哲、蕭欣忠、吳英格、黃俊博、我….一大票人都到大學時才從中南部來台北。）我們一起住在宿舍，成群結伴，沒有那種在都市裡落單的感覺，何況學科能力、思考能力都無遜於台北學生，相互支援，自我認同感很強。

我若有疏離的感覺，是在保送班。那時候的制度很奇怪，理學院的中文、英文等共同必修課，保送生自成一班，為什麼需要這樣做，我到現在還是想不通。有些北部的保送生同老師互動得比較好，在課堂上也擅於表達，中南部的學生相對來說，就比較疏離。

英文課教授是一位外籍傳教士，叫李夏蘭。她還要求學生星期五下午，到懷恩堂教會去讀英文聖經。很多台北學生都規規矩矩去讀經，我很不喜歡這種做法，只去過一次，英文課也常蹺課，與班上同學相當疏離。對我來說，如果有文化震撼，那震撼可能來自語言。到中學為止，除了上課之外，我們日常生活都使用台語。副科像音樂體育，老師也還夾雜國台語。到了台北，與學校打交道清一色都使用「國語」，同學之間使用國語的場合也增加許多。但在宿舍，或只要與中南部的同學相處，大家還是使用台語，感覺就親切很多。

比起1980年代的學生來說，在1960年代來台北讀大學，所承受的文化震撼也許輕微得多。你晚我將近二十年，屬於1980年代，也許感受較深，如果你是從屏東中學直接來台大。我很喜歡屏東的寧靜從容，1973年推動高中數學實驗教材時，我去過屏東，暖暖的風，深深的椰影，路上幾乎看不到汽車，走在大馬路上，一種「安步當車」的感覺，迄今還印象鮮明。文化震撼來自於寧靜與嘈雜，緩慢與緊張，溫暖與冷默….等這類差距。最要緊的是，平和與競爭的落差，會使人沮喪。可是這種落差，有個人差異。我因從小到處搬遷，已習慣面對新環境。數學系有同學確實因文化震撼中的競爭壓力，而邊緣化。不過他很有個性，也有自己的堅持，後來到中學任教，變成很出色的數學老師，他教過的學生都很喜愛他、懷念他。

翁：我父親1973年正巧從屏東糖廠被調到台北總公司，我跟著他先住進木柵依山而築的宿舍，半年後才舉家北遷。屏東人現在也許自覺落後，不過在糖廠的童年歲月，卻是我一生千金不換的美好時光，主要是鄉城的環境在台灣經濟起飛的初期，在身心環境上涵蘊著某種可貴的平衡，其中部分就是你見到的悠然。

黃：一個人一生有過good old days，是珍貴的精神資產，你的童年在屏東生活步調緩慢自在的環境裡度過，十分令人羨慕。它也許成就了你後來從容無爭的個性。前面我們談文化震撼，談的就是這件事。鄉鎮緩慢的生活步調，讓人的心有餘裕去細細感受生活、體驗世界。如果他長大進入都會，不被都會的競爭與疏離擊垮，那麼他會比別人擁有更多。當然另一個先決條件是，家裡不能太窮。太窮則鎮日苦於幫忙家計，也不得悠閒。

我的個性裡，沒有你的從容，也許同小時不斷搬遷有關。我懂事之後的美好時光是短暫的，小三之後家道中落，我的競爭力雖然不是問題，但中學之後，在學校開始被競爭所驅迫。約略到了高二，首度意識到內心有了競爭性。雖然表面上不在意分數，甚至鄙視，但內心裡與人競爭的意識，在高二之後便逐漸成形。直到三十多歲，我才驚覺這種競爭意識對自己是不好的。這些心理現象，幽微而複雜，不易拋棄。當我刻意去淡化競爭之後，內心才真正變得從容，也才真正學會欣賞別人的才份與成就。我後來在教育改革的論述裡，多次談到競爭，其實源於自己深切的體驗與反省。

1990 年我反對當時教育部擬訂的自願就學方案，就因為方案內容把三年一次的升學競爭，轉化成每天每夜，同班同學之間相互排擠的競爭。按照那方案，所謂「自願就學班」的學生，在國中讀書時，每科的成績都按比例分五等級，換句話說，在同一班中，每等級的人數比例固定，A級佔5 %，B級10%…等。升高中時這些學生不經考試，便依他們在校的等級平均來分發。這種方案是反教育，因為學生等級好，不必因為自己讀得好，而是因為同學讀得差。鼓勵要把同儕比下去，這是制度害人。我時常批評我們在用反教育的方式，辦教育。擬訂這類教育政策的人，本身就是受了競爭之害，而毫不自覺。

我認為「人與事爭」是好的，想克服或完成一件事，而為它專注投入，不計利害，便是在體現人自身存在於這世間的意義。至於「人與人爭」，則是人痛苦的根源，會扭曲人性，使人變得醜陋。

內心從容、不計利害，有助於研究與創造。Alexander Grothendieck在1984年寫〈耕耘與收穫〉時說，追逐credit，會阻塞人的想像力，阻塞人的創造力。對我來說，Grothendieck是二十世紀數學界的Mozart（莫札特），在1960年代，代數几何經由他的開拓步入新的紀元。他很懂什麼是想像力，什麼是創造力.由他親身的體驗，指出追求名利對想像與創造的負面影響，尤值得深思。

一般人認為，外在壓力是讀好書的要因。人的知識要進步，必須依靠外在壓力（例如credit、promotion等）。今日的大學教育與學術研究，都用這樣的思維在擬訂制度，這是錯的。「人與事爭」是內在動力，「人與人爭」是外在壓力，外在壓力逼出來的東西，則很少是出色的。

今天的學術研究，表面上在鼓勵original，其實受到鋪天蓋地的資本主義聲勢的支配，學術研究變成「學術工業」。真正有意義的，深刻的、真實的創造成份，在汗牛充棟的研究論文裡，反而減少了。「量的管理」取代「質的突破」，這是必須面對的事。數學研究相對於其他學科，工業化的弊病較少，這是因為數學研究，就它的本質來說，比較individual，比較簡約、比較僻靜、也比較自閉，不直接受資本市場的衝擊。但數學研究1980年代之後，也有變成「數學工業」的傾向。

翁：我還真不知道保送班要獨立成一班的事情，難道算是菁英加強班嗎？不過就你所言，難道你大一最重要的學生生活是宿舍時光嗎？我特別想知道，你在當時台大的環境中，如何拓展你知識的視野？這可能包括很多切入的角度，例如大一的必修課程、你就讀的數學系、社團、良師益友等等？

黃： 菁英加強班？也許吧。那是奇怪的事，也不知道為什麼，說不定它就相當於後來的資優生延伸班。我大一時很少待在宿舍，經常朝出晚歸。第一學期結束，要放寒假之前，我同寢室還有人說，他只見過我兩次。我大部份的時間都在總圖書館渡過，校園裡椰樹下的草坪，校園周遭的田園，都是我消磨時光的地方。大一時有幾個朋友，像地理系的鄧東鎗，物理系的黃順裕，時常同我一起在圖書館看書。我也參加過美術社，但乏善可陳。老實說，大一時沒什麼知識方面的衝激，頂多是與幾個朋友們辯論宗教與科學，辯論的內容也不深入。

倒是我從那時開始認真讀數學。楊維哲拿了兩本書給我，一本是Whittacker的Modern Analysis，我自己獨自摸索。書講到第80頁，已經涵蓋微積分與高微，開始談複變函數。我半猜半讀，十分辛苦。能讀懂的地方很有限。那時候盜印本才剛剛開始，很難自己擁有一本書，書多半是借來的。為了答應楊維哲在寒假結束時還書，我在寒假裡把前80頁的書，擇其大要一個字一個字抄下來。還書的時候還一知半解，但抓到了幾個基本概念，後來才慢慢把它弄清楚。

另一本是Jacobson的Abstract Algebra，也是一個人自己辛苦摸索。關於讀Jacobson的經驗也很詭異，2004年我在交大應數系演講時，談到這件事。大學時，有一段時日，我誤以為：代數比分析學容易，因為代數可以當作一個封閉系統，只用抽象推理便可以弄懂；分析學較難，因為涉及直觀與經驗。會有這個偏見，是因這兩本書的關門苦讀造成的印象。差異其實來自於書怎麼寫，不在於學門不同，而且到後來分析代數幾何機率，都相互融入，這點在大學時，是完全看不到的。

大一的微積分是許振榮先生教的，我只上了幾堂課，心思便轉到Whittacker的書。楊維哲大我四歲，讀醫科三年之後轉到數學系，程度遠遠在我們之上。大一時我還沒同他混熟，只認識他，向他借書，讀那兩本書，雖一知半解，卻讓我對數學的認識跨出第一大步。

翁：1960年的台大校園基本上和台北帝大範圍差不多，戰後建築群如學生活動中心、舊化學館、舊數學館都要在1961、1962年才陸續落成，當時的大一生並沒有新生大樓可用。如果可能，請你帶我們瀏覽一下當時的台大校園以及周邊環境？

黃：我進台大是1960年，當時台大校總區範圍還不大，主要建築散落在椰林大道的兩側。現在哲學系洞洞館的地帶，那時是木造的普通教室，明亮開敞，讓人懷念。從校門口進來，沿椰林大道北望，端景是五指山，左側依序是後來拆掉的普通教室、總圖書館、文學館。工程館好像是我大三時才蓋起來；右側則是一號館、二、三、四號館、行政大樓及傅鐘，然後是五、六號館。森林館也是後來才出現的。校園的西緣是新生南路，?公圳流經其上，由南而北，有幾座水泥橋橫跨於圳上。圳的兩側分別是南北單向道路。道路東側，靠台大圍牆的地方，亦即現在的人行道上，當時還雜草叢生。我都還在牆邊看到青草蛇，一路追著它走。

校園北邊只到舊體育館及醉月湖一帶，醉月湖以北仍為稻田及一些農家。我大三的暑假，舊數學館及新生大樓才蓋好，數學系從散落在二號館及五號館辦公室研究室，集中搬到現在的舊數學館（那時是全新的）。數三及數四的兩班學生，在一樓分別擁有一個研究室，非常舒適，大家到學校可以先把書包放到研究室，同學有個日常聚會的地方，感情比較緊密，對數學系也自然形成一種歸屬感，師生的互動相對比較密切。

醉月湖在1963年還是農家的大魚池，湖的南岸仍有農家居住。傍晚我們常在湖邊留連，談天說地。當時校園外面的建築物最高只有兩層樓。日暮時分，西望可以看到夕陽。有時西天雲彩染紅湖水，落日的倒影，像個醉醺醺的紅臉，我把湖取名為「夕醉湖」。這名字也流傳一時。1972年我回台大任教，「夕醉湖」的名稱，變成了「醉月湖」，大概是因在湖邊留連忘返的人群，換成了夜遊者。

校園西南側是舟山路，其外雖有台大實驗農場，但一片田野，一直延伸到蟾蜍山，福州山腳。

1975年，在辛亥路現有國際青年中心之南那一大片地方，仍有幾個小村落。几個世居其間的村民曾對我訴苦，其中一個說：「你們台大很霸道，我們父祖就在這裡定居，村裡還有好幾代人都住在這裡的。忽然有一天我們被告知自己的家園已劃入台大預定地，規定在期限之前必須遷離。我曾祖因日本人設台糖，強佔農民辛苦開墾出來的土地，被趕了出來，沒想到來這裡開墾定居，到了我這一代，又要被台大趕出去。」他們的語調很無奈，帶著憤懣。就大學的發展來說，這是不得已的事，是非很難論斷。但事隔三、四十年，他們不滿的指控，我仍記憶猶新。

我提這件事，只是要提醒大家：大學裡的知識份子，是天之驕子，台大擴充成今日這麼大的校園，曾犧牲了很多人的基本居住權。近些年舟山路這條幾十年的既有道路一夕之間，劃歸校內用地，社會大眾也都沒有異議。社會大眾對知識份子寵愛有加，背後當然有著深切的期待，期待知識份子能把知識回饋於社會，而非一心一意只謀求自己最好的出路，認為自己的待遇，完全是自己”高人一等”的才智，理所當然的回報。

翁：讓我們來談一下當時的數學系，歷史是人和環境的互動，有時不是很容易切割，就讓我們先從環境角度來切入，談談當時數學系的求學環境，這包括了數學系的學生生活，數學系的課程，數學系的圖書設備等等。

黃：1960年代數學系的課程，與二十年後你讀書時相差無幾。大一有微積分，其他是共同必修科，含普通物理、普通化學（或心理學）。大二必修科有三高，即高微、高代、高幾，另加微分方程。大三複變、微分幾何、拓樸。大四近世代數。這些都是一整年的課程。實變似乎只是一學期的課。其他像級數論、特種函數論都是選修，相較於現在，當時必修科的份量較重，線性代數還未從高等幾何中抽離出來。高等幾何的重點是射影幾何，現在已經不教了。

我的大一微積分是許振榮教授教的，第一堂課就講Dedekind cut，許先生上課神情嚴肅，大部份時候面向黑板，手一直在黑板上寫著一行行細細的、整齊的字，口裡喃喃的唸著，聲調平靜，沒有抑揚頓挫：「如果我們考慮實數系，取其中一個subset，…..如果它有upper bound，我們便可以證明存在一個least upper bound….」雖然我只上過開始兩次課，但五十年過去，一回想起來，他單調平穩的聲音還縈繞在腦際。上課的地點，便在校門口，左側的兩排普通教室。教室是木造的，採光很好。我不確定那兩排普通教室什麼時候拆掉的。但1972年我回台大任教時，已經不見了。

1960年我進臺大時，數學系還沒有自己的系館，行政辦公室設在五號館二樓，學生很少去那裡，我只記得去聽過幾次討論會，印象比較深的是有一次年輕的助教韓良信在講Fourier series。數學系的研究室及圖書，則散落在其他三處：五號館、二號館及舊總圖書館後棟。許再傳先生負責系的辦公業務，游鈴月小姐當時年紀還很小，剛進來數學系不久，幫許先生處理系裡的事務，還兼跑腿：送公文及郵件。

賴東昇先生的講師研究室，在二號館二樓，樓梯上去左手第一間，大概有三十坪大。賴先生對學生十分愛護。楊維哲、莫宗堅、王俊明都大我兩三屆，賴先生讓他們在研究室裡各據一張桌子讀書。1961年夏天我因楊維哲之便，也在研究室裡擁有一張桌子，開始我大學生活的天堂歲月。與我同屆的許貞雄，這時跟著一起進駐。電機系的李慶宗，時而跑來同大家鬼混。王俊明與許貞雄都是物理系的學生。二號館就是物理館，當時因地利之便，數學系與物理系關係較為密切。以後搬到醉月湖邊，兩系就少來往，這是很可惜的事。對數學的研究與教育，也是一大損失。

賴先生的研究室，對我們就像天堂一樣。二號館與其他早期台大日式建築物一樣，非常寬敞明亮，各樓天花板都很高，到處有大窗戶，通風及採光良好，走廊樓梯也很開闊。老實說，比起目前已使用快要四十年的數學館，或今夏即將進駐的現代巨廈，我最喜歡的，還是像二號館那種老式建築。

賴先生對我們的開明寬容，實在難以想像，我們經常在研究室裡掛蚊帳睡覺，甚至用實驗槽當浴缸。我記得那是楊維哲出的點子，一早將巴掌大的小電湯匙，丟進放滿水的實驗槽裡，加上木蓋，入夜水便滾燙得冒氣，可以泡澡。偶有貴賓，請他下水槽泡澡，便是最高規格的禮遇。我們還自組一個合唱團，叫〈牛羊合唱團〉，一起爬山遊水，在野外合唱胡鬧。

我自己對數學逐漸開竅，大概也從這時候開始。在賴先生研究室與楊維哲等人日夜相處，我開始廣泛接觸各種書籍，耳聞各種概念。Sielpensky， Landau，Halmos，Kelley，Seifert and Thrall等書都是那段日子拿來讀的。這時候已不像大一時讀Whittacker及Jacobson那樣艱苦，大二之後我漸漸開竅，像讀Sielpensky的書時，我確實一目了然。我開始享受數學的樂趣。

有一段對話，我記憶深刻。這件事讓我對於人的青年期，一步步發展抽象能力的階段性，有了親身體會。對我來說，了解「用 epsilon – delta 來解釋極限」是第一階段。人個體的心智發展與人類文明的演進，兩者之間是有一定程度的類似。

人類到十九世紀初，Cauchy，Dedekind，Weierstrass才真正搞清楚「極限」，發展出epsilon – delta 這套精確的語言，對「極限」的概念下了精確的定義，從而把十七世紀以來Fermat，Newton，Leibniz的微積分，演化成抽象的近代分析。對多數人來說，epsilon – delta是難懂而艱澀的，正如古希臘到十九世紀之前，人類無法弄清楚Zeno Paradox一樣。

第二階段，則是確切掌握「公理系統」。Euclid雖然早在公元前第五世紀便已寫下幾何原本，建立歐幾里德幾何的公理系統，但幾何原本的推理，以後來的嚴謹的眼光來看，是鬆散不周密，到處有漏洞的。直到十九世紀末，Hilbert才重新提出嚴格的歐氏幾何公理系統。十九世紀對數學史家，像Morris Kline來說，是數學嚴格化運動（Movement of rigorization）的主要時期。

大二我讀的那些數學書，所學的便是嚴格化運動的產物，以便熟稔各個領域的公理系統。我記得楊維哲特別叮嚀我要好好讀Halmos與Veblen，我讀完之後也自覺很有心得，看到複雜的歐幾理德公理系統，居然可以用實向量空間加一個內積的代數結構，便完全取代，感到十分驚喜。十八歲，對嚴格的邏輯推理，人特別能夠精準掌握，而且喜愛。

但有一天夜裡在台大對面的攤子吃麵，我問楊：「向量空間加一個內積結構便成為歐氏空間，但原來的Euclidean metric怎麼辦？」楊瞪著眼睛，氣憤的說：「哪有什麼原來的Euclidean metric！」這真是當頭棒喝，我頓時明白，自己錯會了抽象的基本意涵。從那次對話 之後，我才真正了解抽象數學的涵意。

這個經歷對我來說，很像禪詩：「本來無一物，何處惹塵埃。」周遭空間的幾何概念，來自生活經驗，早已根深蒂固，如影隨形。不細心察覺就難以捨棄。破與立是辨證的，建構與解構相互為用。禪詩只能解「破」，不「破」則不立，但對於數學，「立」當然更難。

其後我讀Kelley的General Topology，便得心應手。但抽象結構只是近代數學的骨架，富麗多變的實例與現象才是血肉。我要到大三、大四之後才慢慢體會後者。十八世紀的數學，被Morris Kline稱為英雄年代（heroic age），便因人類還講不清楚什麼是極限，?能以牛頓-萊布尼茲的微積分為基礎，依靠直覺無所忌憚的發展出古典分析豐盈的血肉。

1979年，我寫《中西數學史的比較》一書，便主張「結構」與「現象」是辨證發展的。就歷史的發展來說，「結構化」是為了整理龐雜的數學知識，並以較嚴謹的尺度加以定調，「現象的探索」，則是數學研究的尖兵，透過它尋找數學無數美麗的花朵。可是放任直覺奔馳，有時必然失之鬆散，甚至發生錯誤而無法識別。兩者像人的左右腳，交迭前進，缺一不可。由於抽象語言不是漢文化的主軸，中國數學在古代雖有傑出的成就，可惜只偏向定量方面，未能轉成定性。例如十一、二世紀宋元數學到達高峰期之後，便無法前進。

翁：這裡面有兩件事情是很緊要的，一個是能將結構再結構，也就是嚴謹的抽象；另一件事是要不斷的下迴向到現象界來，這是科學甚至知識能有意義向前進的必要條件。世界各文明都有初等的抽象知識，但很少像《原本》一樣能夠將初級的幾何知識，再進一步嚴謹結構化。通常的再結構化，往往訴諸奇怪的思辯方式，如果再不和現實世界印證，就會產生很多恣意想像的哲學。中國人的文化讓人有二分的感覺，屬塵世的、現實的，不懂或看不起往上結構的那一面；上面玄思的那一塊，又看不起現實世界。所以厲害的人就去操弄這兩種態度從中取利，而不是去正面結合這兩種態度。

西方的幸運是有《原本》於前，又有往下迴向的基督教於後（包括醞釀新教的部分中世紀天主教派），許多重要的思想家總是帶著敬意面對著實在界（或者上帝造出來的世界）。

黃：你談得很深刻，歷史、文化與宗教，其實與數學的發展是緊緊扣連的。Euclid 的《幾何》、Hericritus的流轉世界、Empedocleson的進化觀、Democritus的原子說，都在探尋宇宙的內在結構。古希臘人這種偉大的企圖，是文藝復興之後，西方能超前開創出近代文明的緣由。

Whitehead談西方科學的起源時，曾指出西方人把「絕對真理」貯放在上帝那裡，試圖從根本了解真理。這項企圖在世俗的社會裡被正當化了，因為探索真理，變成崇拜上帝的一部份。

相對的，漢文化的社會則缺少這種正當性，因此科學研究者，不能像西方教士一樣，可以全心致力於自然真理的探索。漢文化所以側重實用性、工具性，是因為思想研究，沒有上帝世界作為標的，只能注目於世俗生活的需求。

雖然信仰上帝，可以讓人致力於真理的探索，反過來信仰教條化，卻變成探索真理的阻力，像伽俐略的日心說與牛頓的零分母，都受到教會勢力的壓制。這些因果，都是辯證的，不能任意簡化。但西方文化中探討宇宙本質的努力，在文藝復興之後，確實是重大的動因，促使近代文明綻放出瑰麗的花朵。

抽象與現象，兩方面的研究，共同成就了今日的數學，兩者缺一不可。我試圖從數學思想史的發展指出這件事。最近Freeman Dyson 在Notices (AMS)寫了一篇 ”Birds and Frogs”，則從重要數學家身上，談兩者的關係。

Dyson用鳥代表抽象、廣角、連結著看似無關的東西，青蛙則代表具象、深入、高度穎巧與細膩的經營。Decartes、Bourbarki，Herman Weyl、Hilbert是鳥，培根、Bescovitch、Von Neumann、與他自己則是青蛙，他的分類與我上述所說，雖有差異，但他從自身的經歷，細膩觀察他接觸過的重要數學家，讀來很有感觸。又由於他寫這一篇文章時，用的仍然是青蛙的角度，所以寫得非常生動有趣。我寫《中西數學史的比較》時，用的則是鳥的觀點，便顯得枯燥無趣。

我把話題扯遠了，但這個問題其實曾困惑了許多數學系的學生。我當學生時，這問題被簡化成純數學與應用數學之分，這種簡化的觀點模糊了數學本身的兩面性，抽象與現象，兩者相互為用，才是數學的真實面目。我在大學時期，完全看不到這些。老實說，那時能碰到近代數學的邊，就已經不得了了。

翁：我們常聽說，台大早期的主要教師，如沈璿、施拱星、許振榮，都出身於日本的大學，和學生之間有一定的距離，教書要求嚴格，做人則有一定的格調。當時的主要的老師，應該還有項黼宸，他是由浙大過來的，據說是位好好先生。另外，王九逵在當時頗有名氣，因為他是台灣年輕留學生回國教數學的第一人。就請你談談這四年數學系生涯中遇到的老師、講師助教還有同學吧。

黃：五零六零年代的台灣，雖說數學文化的環境還相對貧乏，數學本身的”意義”(meaning)，對學生們來說，也模糊不清，但台大數學系的師資，在當時已經是一時之選。創系的沈璿先生，擋掉很多人情關說，能聘到施拱星，許振榮、項黼宸，這在當時是極為難得的。沈、施、許、項都很認真，學生們也一樣。一些基礎的操作性的訓練，要求嚴格。在數學系，學生們還是打好了底子。一般來說，1960年代台大數學系畢業的學生，都善於計算，邏輯推理的能力也不錯，這在當時窘困的外在條件下，已經難能可貴。

正直、淡泊、認真、以數學為志業，這幾個特點是數學系早期幾位教授的共通特點。台大數學系應該十分感謝他們樹立了這樣的風格。相對於台大其他有些學系深受政治侵蝕或權位把持，數學系真是一塊清淨土。這點應歸功於第一代的沈、施、許、項及接班的王九達、賴東昇、繆龍驥、姚景星等第二代教師。開明、自由、individual、拒絕權力，這些特質在他們手上變成了今日台大數學系的傳統。我自己在台大度過三十多年的歲月，也幸運的享受了這種重視individual而散漫的自由風氣。

我當學生的時候，學生不像今天稱呼教授為「老師」，我們稱呼「施先生」、「許先生」、「賴先生」…，這也許與日據時代「先生」本身含有尊崇的意味有關吧。日本人對學校教師、醫生，都尊稱為「先生」。1972年我回台大教書，學生叫我「老師」或「黃老師」，我一直覺得不習慣。

我自己也不盡然受日據時代的稱呼所影響，我覺得大學生是成人，稱呼「先生」比較平等。「先生」雖也是尊崇的稱呼，但所尊崇的是對方的專業，而不是像稱呼老師那樣，把對方看成自己心智及人格的帶領人。我當學生時，心裡便很明白的意識到這件事。當教員時仍然這樣想。可是形勢比人強，幾年之後，經耳濡目染，自己也慢慢習慣於老師這種稱呼。語言畢竟不是個人所能左右。

另一方面，1970年代中期，救國團在大學校園勢力快速興起之後，「學長」、「學弟」、「學姐」、「學妹」的稱呼也流行起來，到今天我還不習慣這類稱呼。我覺得把家庭倫理的稱呼，延伸到學校，是在壓制個人，在把個人套入中國社會差序格局的封建網絡之中，有違人的平等與自由。透過稱呼，讓人無意識的產生不平等的意識。迄今我都拒絕這類開倒車的稱呼。

你提到數學系沈、施、許、第一代的教授，出身於日本的大學，與學生之間維持一定的距離，我想是對的。但有趣的是，我讀書那幾年，數學系每年都有同樂會，這不知是誰開始辦的，同樂會時，施先生、許先生都會來，我不記得沈先生有沒出現。記得大二那次，在同樂會上有人宣佈許先生獲得東北大學博士學位，大家都很高興。我也在那時候第一次意識到大學教授的專業訓練，是從博士學位開始。

大三同樂會我們演了一齣法文劇，故事描述小丑人物的悲哀，背景是法國西岸靠英倫海峽的一個小鎮，鎮內一家旅館專做英國觀光客的生意，由於翻譯員生病，一名腦筋靈活的清潔工人便毛遂自薦，代理翻譯員，可是他一句英文都不懂，鬧了很多笑話都靠他的機智敷衍過去。表面是個鬧劇，其實是個令人感傷的小丑劇。我找班上鄭兆昆（後在Virginia Commonwealth Univ.教書）演那個主角，可是他的詮釋是鬧劇，我也無可奈何。其他演員也都是數學系的同學。記得發生了一個意外插曲：第五幕正要上演之前，第六幕的演員以為輪到他們，居然衝了出場開始演劇，我一時情急，臨時改變劇本，把情節馬馬虎虎敷衍過去，劇裡劇外都不按牌理出牌，真是笑鬧人生。平常表情嚴肅的施先生、許先生都笑得非常開懷。
劇本是法文課的讀物，我們把它翻成中文，英文的對話保留用英文演出，法文對話翻成中文。那時數學系規定，學生除英文外，必修兩門外語課。楊維哲、莫宗堅、高正雄與我，都上Bourque教授的法文課，Bourque是加拿大籍的神父，表情十分嚴肅，從來沒看他露出過笑容，每一堂上課前，一定要一一指定學生，在座位上回答前一堂課教過的東西。他也不認識學生的姓名，但手指著座位上一位學生要你回答，也不管你有沒有在看他，對男學生他就叫Meusieur（Mister），對女學生他就叫Madmoiselle（Miss）。如果你裝作沒看見他，他就一直叫著你Meusieur，Meusieur，Meusieur，…絕不鬆懈，直到你抬頭看他，回答他的問題。男女都一樣，絕對平等。

莫宗堅與楊維哲同屆，才情很高，也是台中一中校友，平日大家都常在賴東昇先生的二號館研究室裡讀書玩耍，彼此混得很熟。楊維哲有個詭異的綽號，叫「阿珠」，與他粗獷瀟灑的外貌一點都不相稱，但他很喜歡大家這麼叫他。有一天在法文課上，莫宗堅寫了一首打油詩，在學生中傳閱，我還記得那首詩是：

法文先生一開口
座上弟子皆垂首
試問誰家頭最低
楊家阿珠頭到地。

我的學生生活，除了這類笑鬧的事之外，就是在圖書館裡晃蕩，看書。

就在數學系演過法文劇之後不久，我們分別從寄居二號館五號館各處的office搬進了現在的數學系舊館。那是1962年寒假後的事。當時數學系舊館是全新的建築，雖然沒有日據時代建築物那樣高聳寬敞，但還是有煥然一新令人欣喜的感覺，南北兩側大門日夜都全開，採光通風良好。圖書館在二樓東間201，請了張素瑩小姐來管理。館內完全打通，沒有隔間，窗明几淨。

系館的樓梯，也沒有像後來釘上不太搭調的黃色光塑膠板，館內整體的色調是和諧明亮的深綠色，配上沈鬱褐色的木桌木櫃。一樓中間幾個房間是二、三、四年級的研究室，每個年級的學生都有一間公用的研究室。大家互動頻繁，每天一到學校，便把書包丟在研究室裡，不用?心誰會拿走你的東西。雖說背景文化的關係，師生之間有著距離，但因為環境良好的安排，自然促成學生的歸屬感與密集的互動，成就了當時數學系的共同文化，使學生不致疏離。

明年數學系將告別近四十年的「醉月湖時代」，遷入新巨廈。很多事情會變，但若能維持早期醉月湖時代的設計，給大學部各年級學生都擁有一間研究室，無論如何，對數學系未來幾十年的文化，會有深遠的影響。

翁： 聽到你對「老師」、「學長姐」、「學弟妹」的想法，我其實也有很深的感觸，在國外聽到大陸同學都叫丘成桐為「丘先生」，我才領會到還有這樣的稱呼方式，我剛回來時也希望學生直接叫我的名字，不要叫老師，不過台灣學生習慣很難改，後來也就算了，畢竟「老師」體現某種格序。但是「學長」「學姐」這類稱呼，我就無法接受。首先，這個年次上的「長」並沒有實質意義，反而只會產生沒道理的權威，據說現在很多高中、大學都有這種現象，這是令人無法忍受的退化現象。另外，我發現有些人用這樣的詞隱含著惰性，因為方便，對方這個特殊個體的意義就消褪了，關係變得浮面。我讀大學時，也許正處在七十年代騷動的世代，同學間這個詞很少用，社團前後屆也沒有這種風氣。可是最近我常聽到學生很親熱的用這種方式社交。我覺得對熟悉的人用這類詞是失禮，對不熟的人用這類詞則顯得矯情。

黃：語言就是這樣，如果眾人都這樣使用，個人要獨力抗拒很難，頂多自己不使用。常聽別人使用，日久習慣，也就算了，很難堅持什麼。有一件事不知你有無印象？1986年在La Jolla見到你，那時你還是研究生，跟丘成桐做論文。我在UCSD的圖書館，你走過來，第一句話便叫我”黃武雄”, 臉上泛著笑意。我很高興在那裡遇到你，更高興聽到你直呼我的名字。一直沒有學生這樣叫過我。這之前，你在大學部，修過我的幾何課，隨後出國。我們大約有兩三年沒見到面。
另外還有一件我記憶深刻的事。1989年左右，林志修他們跟我做碩士論文，有一天一位記者在我的研究室，志修從樓梯那邊走上來問我數學，一進門便叫”黃武雄”。志修離開之後，記者問我，他是誰？是同事嗎？我說，不是，是學生，他一臉驚訝說，他怎麼這樣叫你？

我說 “這樣反而自然，學數學的人比較開明。” 我當然知道，語言、心理、社會糾結複雜，也不能太矯情，自然就好。有些人也清楚知道附著在語言背後的意識型態，但其個性樸實，不想做驚人之語，所以一直沿用從眾的稱呼。最重要還是自然，由衷而發就好。

翁：學生之間的互動因為有火花，形成團體，相互砥礪，本來是件好事，但是走上形式化，就覺得無意義。例如系學會這個團體就是純粹為組織而組織的組織。看到你談起同樂會，當時系上有系學會這種救國團式的組織嗎？

黃：你問起1960 年代初期，救國團是否已經介入系學會？例如我大三時的同樂會，是否有救國團的影子？我的印象是當時還沒有系學會，同樂會純粹屬自發性質。我不覺得數學系有同學背後另負有政治任務，大家一心都放在讀書。這點可再問其他人，進一步求證。

翁：可不可順便也請你談一下比較「民生」的一面，讓我們知道台大（數學系）學生的日常生活。簡單的說，你們當時吃飯的問題如何解決？校外的住宿問題？有休閒娛樂嗎？冰店、夜市、書店、電影院、郊遊等等，即使我們入學才相差約20年，我就已經覺得很有趣，何況和現在更有五十年的差距。

黃：談學生的民生問題，我沒有代表性。當時我是窮學生，靠清寒獎學金過日子。剛上台大時，三餐全在宿舍吃。一個月一百八十元，午晚兩餐都兩菜一湯，白飯隨你吃，但菜的營養卻不足，尤其我大一時個子還在長高，深夜裡常感飢餓。由於身上很少有零用錢，要靠家教維生，所以很少有機會在校外消費。

校門口當時有很多違章建築，賣種種麵食、水餃、酒釀湯圓，也有鐘錶店，修鞋店等，沿傅園外牆比鄰而蓋。到 1978 年 5 月，那排違章建築才拆除。六零年代有一些舊書攤，散落在大街小巷，較有規模的書店，我的印象只有雙葉與歐亞。聯經、幼獅到七零年代才出現。唐山、台灣的店，似是八零中期開始。誠品則到九零前後才開張。

台大周邊好像沒有電影院，大學時，我有幸看過的幾部片子，屈指可數。最有印象的是法國片 “我的叔叔(Mon Oncle)”及 “偷十字架的孩子”，一起去看的友伴好像都有楊維哲，說不定也是他買戲票請客的。我一直到四年級家裡經濟才比較寬裕。大四時，有幾次到碧潭，鷺鷥潭郊遊，記憶猶新。曾在鷺鷥潭的鐵橋上即興演戲，我當壞蛋兼挑夫。最近舊友寄來當年照片，還覺好玩。

翁：有一件事，我一直很想知道。你進台大的那一年，《自由中國》停刊，隔年李敖寫出〈老年人與棒子〉，然後就是中西文化論戰，洪成完也曾經短暫牽涉在內。在這個問題裡，我們先不談你對整件事情的看法，可不可以請你先以「記者」的身份，從你的角度，讓我們知道在那個年代的台大校園或你的朋友對這些事情的反應。在那樣一個壓抑的年代，即使在最頂尖的學府裡，這些是不是只是遙遠的砲聲？《文星》那幾年的銷售量應該是相當不錯的。

黃：你講得很好。六零年代初期，對於還在白色恐怖的震撼中驚魂未定的台灣社會；對於當時思想被嚴厲禁錮的台大學生來說，《自由中國》與《文星》，只是遙遠的砲聲。我高一在台中一中的圖書館，初次讀到《自由中國》。同學中有一兩位，每期都會去翻看。進入台大，我反而疏離，直到有一天在台大門口看報欄上，讀到雷震被判刑，才一路與同學，忿憤不平的談著，走進校園。我現在已經忘了那同學是誰，也許是地理系的鄧東鎗。

那時代批評時政，只對身邊熟悉的朋友講心底的話。在宿舍偶而也有人會發發牢騷。（第八宿舍，那時還有楊維哲認識的、綽號叫O-bui-lom的同學，神秘失蹤。）大家雖不多談，但心知肚明。心裡不滿獨裁政權，只是不能不認命。極少人會有決心，想要付諸行動。冷漠並不代表沒有立場。是非大家心裡都明白的。

但這現象改變得很快，到七零年代之後，知識份子對是非就不那麼一致。冷漠的意義也變了，冷漠就是不關心。經濟起飛、生活安定，使得教育控制、媒體洗腦與資訊封鎖，對知識份子的思想，發生了巨大的效果。

《文星》雜誌只在同學之中傳閱。年輕的李敖，在六零年代，是台大學生心目中的英雄。關於中西文化論戰，學科學的同學，多半是支持西化的。但也不太清楚它深一層的意義。認同西化的心理，主要是反抗當局藉由傳統文化的權威，壓制新思想。二二八事件之後，風聲鶴唳的思想控制，滴水不漏的資訊封鎖，加上語文的斷層，這些因素使得六零，七零年代的台灣，成為十足的文化沙漠。 “來來來，來台大，去去去，去美國”，雖然諷刺，其實也開拓了一條接觸新世界的文化，衝破思想牢籠的出路。

翁：回到數學系來，前面關於圖書室的部分只起了個頭。你前面談到未搬到舊館前，圖書是散到各個研究室裡。就我所知，搬到舊館後圖書都集中在二樓201，而且多了一個很大的閱覽室，可以讓學生讀書，甚至聊天交誼。當時學生有經常使用圖書館的習慣嗎？圖書室的圖書和期刊的狀況如何？

黃：當時的圖書館就是系裡學生的活動中心。另外，大三大四兩班，在舊館一樓，各擁有一間研究室，但二樓的圖書館，則是全系學生時常流連的地方，我與當時研一的林早陽，及低我兩班的戴永生，就在那裡認識的。那時圖書館張素瑩小姐才剛三十出頭，游小姐也才十五六歲。圖書館採光通風都很好，閱覽室很開敞，裝潢簡單，整個空間以木頭的茶色為基調，椅子坐墊是綠色的，感覺很好。其實學校的建築，就是一種潛在課程，可是容易被大家忽略。戰後長大的這幾代人，基本上是失去了前幾代人的美感。當然政治的因素，人片面化的因素都是有的。數學系最近二、三十年，大家不在意色彩，採購傢俱，顏色很不搭調。舊館樓梯弄上奇怪的黃色塑膠版，有點光怪陸離。對我個人來說，大三之後，有201的圖書館，是耳目一新的事，很多書、很多期刊都是那時才開始接觸的。

翁：你前面只約略提到大一的微積分及當時的課程，請你更仔細描述一下、教師和用書，讓我們能對當時數學系更有感受。我從很多人口中知道王九逵和當時的老師似乎有很大的不同，也請你談談他。

黃：大一微積分是許振榮教的，用什麼書，我已經不記得了，他都用英文把講義寫在黑板，口中唸著中文，表情嚴肅。字很小，很工整。可是我只上兩三次課。大二高等幾何，仍由許先生任課。他嚴謹樸質，後來轉往美國Kansas State U.教書，我在美國時才與他認識較深。他出身農家，頗知民間疾苦，雖從未公開表達，但內心深具社會熱情。很多年後，他從Kansas退休，回來在中研院工作，那時我已在台大教了十幾年書。有一次他來台大講他所做關於C-R structure的研究，我在台下聽他熟悉的聲音，看他黑板上工整的板書，事隔二十多年，還很懷念。

高等代數，是1960年代還年輕但已當講師的賴東昇先生任教，他似乎沒有固定用書，Birkhoff的Higher Algebra很多同學都有一本，當然是盜印版。我只記得上學期結束時，賴先生在教Valuation，我因沒上課，又沒有讀過這東西，連這名詞都沒聽過，期考前向周廣南，借了他的筆記來讀。周廣南是中研院周鴻經的兒子，他與王保華都是謙謙君子。上賴先生課的時候，我已經在他研究室有一張書桌，時常見面，但他從不催我去上課。他對學生極好，重視自由，給學生很大的空間。

高等微積分是王九逵先生教的，1961年他剛從Stanford拿完Ph.D學位回來，這在當時是少有的，他好像是台灣第一個拿美國博士學位的人。美式作風，自由開明正派。我因只上一兩次課，印象不深，無法描繪他上課的方式，只記得他在大二上，便用Whitney的書《Geometric Measure Theory》，教currents。他很關心學生，我那時雖然與他不熟，但畢業後在當兵時，經同學轉述（好像是戴永生吧，或是吳貴美？），說他問起黃武雄到底想回來當助教，還是想出國去讀書，為什麼都沒消息。我年輕時渾渾噩噩，過一天算一天，從沒想過要為將來安排什麼事。那時已是1966年初，想申請出國，為時已晚。就因他那一問，我才隨機的申請了三所學校。他願幫我寫介紹信，但不知我的英文程度。戴永生陪我去他的辦公室，他臨時要我用英文講mean value theorem，我講得很慌亂。就這樣，那年夏天，我就去了Rice。我與王先生較深的接觸，反而是回台教書多年之後，我很喜歡他的正派。

大三實變，項輔宸先生教，項先生做級數研究，工作十分認真，後來成為中研院院士。他是個名士派。對分數非常寬鬆，考試時，人雖在場監考，但完全放任學生作弊。我雖與他無緣接觸，但很敬佩他的治學態度與作風。可是他老來生活清苦，令人難過。這中間發生了一件不可思議的事。院士是終身職，但八零年代初，他因到新加坡轉赴大陸探親，被安全單位盯梢，硬戴上通匪罪名，院士銜竟因此被除名。戒嚴時期，獨裁政權干預學術界，真是無法無天。1978-1983年間，我當中研院Bulletin的Editor，時而把國內外一些級數論的論文稿件，送請他審查，他都非常用心的讀過，並很仔細的寫下審查報告。極少數的referee能如此做得細膩。

大三複變，是沈璿教的。對學生的要求，他與項先生是不同的典型。他對學生功課要求嚴格，名聞遐邇。我自己因為複變兩次重修而大學多讀了一年。他著重繁複的計算。我後來對contour integral的計算滾瓜爛熟，都是被他逼出來的。就我所知，王九逵、莫宗堅也重修過他的課。沈先生還教特種函數論，為數學系培養了不少擅於計算的能手。很多他的軼事，流傳甚廣，值得大家慢慢再收集。他是數學系的創系者，創系時很多有力人士來關說，想進來台大任教，幸虧他只論學問，無懼於權勢。數學系創系初期，師資皆一時之選，全是他的功勞。傅斯年還因此特別感謝他。沈先生為人正直耿介，退休後，自動退還宿舍，以致後來自美回來，無處棲身。

大三拓樸學，我已經忘了是誰教的。但因用的是Kelley的Topology，書寫得自成系統，我自己好好讀過，大部分的定理，我都自己證明。那種融會貫通的感覺，就像初中讀平面幾何一樣。

大四近世代數，是施拱星先生的課，下學期他用Kaplansky 的Infinite Abelian Groups。由於此時我已經好好讀完Kurosh:《Group Theory》兩冊書，對於代數開始有感覺，很快就讀懂Kaplansky，書中一些困難的習題也會做。施先生那時兼理學院院長，出入有三輪車。但他一點都沒有官架子，而且上課認真，課前都有詳細準備，這在當時的政治氣氛裡，是少有的。大五，我還修了他的代數拓樸，用Eilenberg的書，我不喜歡那種公理建構的寫法，我覺得construction theory應在axiomatic theory之前。那時我已經讀過 Seifert and Thrall的代數拓樸，也讀了一點胡世楨。所以讀公理系統一清二楚。

大學時，我雖很少上課，但數學系的氣氛，讓我用心自學，尤其大三之後，進步很快。對數學，我開竅甚晚，進大學之後，慢慢摸索，才逐漸喜歡起來。高中之前，除了做幾何難題與或然率，一向得心應手之外，其他三角代數，都不甚了了。大學五年，我終日閒幌，作自己喜歡的事，讀自己喜歡的書。幸好老師們都很開明，崇尚自由學風，不在意學生不上課。事實上，無論國內外，一代代都有很多不錯的數學家，在一定環境刺激之下，靠自學窺知治學門徑。

我後來自己教書，台大各系教授之間，有一種主流的聲音，喜歡批評學生蹺課，我或持異議，或心存保留，這種態度其實同我對自己，對同輩，對後進的觀察與經驗有關。後來我對大學教育的看法，也深受自己這些經驗的影響。

年前在你安排的影像訪問中，我特別談到台大數學系的自由傳統 (參見：台大數學系的自由傳統)，這傳統影響深遠，對數學系半世紀來的影響，是很關鍵的。我很慶幸數學系創系時期的元老，都有一共同特質：重學問，反權勢，清廉正直，又有開明思想。這在那個烏煙瘴氣的時代，尤其難得。在台大各系之中，恐怕也只有化學系可以並論。